第1个回答 2012-07-17
把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解.根椐这一定义，因式分解的结果应该满足如下五点要求：
一、因式分解应是恒等变形.
例1 分解因式x2+2x－9.
有些同学把多项式各项都乘以3,得x2+6x－27.再分解为（x－3）(x+9).显然，该解法混淆了因式分解的恒等变形与方程的同解变形，从而得出了错误结果.正解应是：
原式=( x2+6x－27)= (x－3)(x+9)
二、从形式上看，最后结果应是一些因式的乘积
例2 分解因式x2－9+8x
有些同学只注意到前两项运用平方差公式，得（x+3）(x－3)+8x.结果从形式上看右式不是乘积形式,显然是错误的.正解应是：
原式= x2+8x－9=(x－1)(x+9)
三、每个因式必须是整式.
例3 分解因式x4+4y4.
有些同学把它分解为x4(1+ )，分解的结果虽然是乘积形式，也是恒等变形，但由于第二个因式不是整式，所以不能算作因式分解.正确应是：
原式=x4+4x2y2+4y2－4x2y2=(x2+2y2) －4x2y2
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2－2xy).
四、必须分解到不能再分解为止.
例4 想一想，下面的分解因式彻底吗？
（x+y）2－(xy+1)2
=(x+y+xy+1)(x+y－xy－1)
答：不彻底，应为（x+1） (y+1) (x－1) (1－y)
值得说明的是，一个多项式能否继续分解，与指定的数集有关.例如，多项式x2－2在有理数范围内不可分解，在实数范围内则可分解成（x+）（x－）. 如果题目中无特别说明，一般指在有理数范围内分解因式.
五、形式最简化，即每个多项式因式不能有同类项，相同因式应写成幂的形式.
例5分解因式：
（1）（a－b）2+2a(a－b)
(2)(x2+3x)2－(x+3)2
(1)式不能分解为(a－b)[(a－b)+2a],应化简为（a－b）(3a－b);(2)式不能分解为（x+3）(x+1)(x+3)(x－1),应写成（x+3）2(x+1)(x－1)