正方形面积是不是比长方形面积大

Question

如题所述

Answer 1

周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大.
设长方形的长度为
a
,宽度为
b
；则与长方形周长相等的正方形的边长为
（2a
+2b）/4
长方形的面积
S1
=
ab
正方形的面积
S2
=
[（2a
+2b）/4
]
^
2
=
（a
+b）^2
/
4
正方形的面积与等周长长方形的面积之差如下
S2
-
S1
=
（a
+b）^2
/
4
-
ab
=
(
a^2
+
2ab
+
b^2
-
4ab
)
/
4
=
(a
-
b
)^2
/4
因为
(a
-
b
)^2
是完全平方公式
,且
a
≠b
,因此可判定(a
-
b
)^2
/4
>
0
所以相等周长的正方形的面积一定比长方形的面积大