矩阵A可逆能推出什么？ 比如a可逆则|a|不等于0之类的

Question

如题所述

Answer 1

可以推出的结论有：

1、A为满秩矩阵（即r(A)=n）；

2、A的特征值全不为0；

3、A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；

4、A等价于n阶单位矩阵；

5、A可表示成初等矩阵的乘积；

6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解；

7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；

8、A的行（列）向量组线性无关；

9、任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。

一、正定矩阵有以下性质：

1、正定矩阵的行列式恒为正；

2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；

3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；

4、两个正定矩阵的和是正定矩阵；

5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

二、判定的方法：

根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法：

1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。

2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。

Answer 2

可以推出的结论有：

1、A为满秩矩阵（即r(A)=n）；

2、A的特征值全不为0；

3、A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；

4、A等价于n阶单位矩阵；

5、A可表示成初等矩阵的乘积；

6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解；

7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；

8、A的行（列）向量组线性无关；

9、任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。

扩展资料

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积。

齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无关；任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。

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Answer 3

还有|A|≠0,A为可逆矩阵

Answer 4

可以推出的结论有：
1.A为满秩矩阵（即r(A)=n）；
2.A的特征值全不为0；
3.A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；
4.A等价于n阶单位矩阵；
5.A可表示成初等矩阵的乘积；
6.齐次线性方程组AX=0 仅有零解；
7.非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；
8.A的行（列）向量组线性无关；
9.任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。本回答被提问者和网友采纳