矩阵A可逆能推出什么? 比如a可逆则|a|不等于0之类的

如题所述

可以推出的结论有:

1、A为满秩矩阵(即r(A)=n);

2、A的特征值全不为0;

3、A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);

4、A等价于n阶单位矩阵

5、A可表示成初等矩阵的乘积;

6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解;

7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;

8、A的行(列)向量组线性无关;

9、任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。

一、正定矩阵有以下性质:

1、正定矩阵的行列式恒为正;

2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;

3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;

4、两个正定矩阵的和是正定矩阵;

5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

二、判定的方法:

根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:

1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。

2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。

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第1个回答  2019-09-20

可以推出的结论有:

1、A为满秩矩阵(即r(A)=n);

2、A的特征值全不为0;

3、A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);

4、A等价于n阶单位矩阵;

5、A可表示成初等矩阵的乘积;

6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解;

7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;

8、A的行(列)向量组线性无关;

9、任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。

扩展资料

矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。


A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积。


齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无关;任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。

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第2个回答  2018-03-23
还有|A|≠0,A为可逆矩阵
第3个回答  推荐于2017-11-22
可以推出的结论有:
1.A为满秩矩阵(即r(A)=n);
2.A的特征值全不为0;
3.A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);
4.A等价于n阶单位矩阵;
5.A可表示成初等矩阵的乘积;
6.齐次线性方程组AX=0 仅有零解;
7.非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;
8.A的行(列)向量组线性无关;
9.任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。本回答被提问者和网友采纳
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