量纲的基本原理

Question

如题所述

Answer 1

在物理问题中，与问题有关的物理量可分成基本量和导出量两类。基本量是指具有独立量纲的物理量，它的量纲不能表示为其他物理量的量纲的组合；导出量则是指其量纲可以表示为基本量量纲的组合的物理量。两个具有同样量纲的物理量的比值是个纯数 。
量纲分析的基本原理——Π定理：一般方程式通过对原来n个参量的无量纲化，一定可得到n－k个独立无量纲参数π1，…，πn-k的函数关系式（证明从略）。这就是所谓的π定理，Π定理是量纲分析的理论核心。　　任何一个物理定律总可以表示为确定的函数关系。对于某一类物理问题，如果问题中有n个自变量a1,a2,…,an，因变量a则是这n个自变量的函数，即：
a=f(a1,a2,…,ak,ak+1,…,an)
在自变量中可找出具有独立量纲的基本量，如果基本量的个数是k，把它们排在自变量的最前面，则a1,a2,…,ak是基本量，它们的量纲分别是A1,A2,…,Ak；其余n－k个自变量ak+1,ak+2,…,an是导出量 。
Π定理是由E.白金汉于1915年提出的一个定理，其内容表述为：
设影响某现象的物理量数为n个，这些物理量的基本量纲为m个，则该物理现象可用N=n-m个独立的无量纲数群（准数）关系式表示。
量纲分析的重大作用在于通过 π定理减少了问题中参量的个数，这对实验安排具有难以估量的重要性。
量纲分析在物理和工程领域发挥了极其重要的作用；特别是对物理机理和数学表述不太清楚的问题，运用量纲分析可以进行模型试验，从而加深对问题的认识。因为量纲分析所遵循的思想、原则和方法具有普遍性和通用性 。