最小二乘法斜率系数的标准误差是怎么算出来的？

Question

如题所述

Answer 1

最小二乘法的应用例子如果某个资产在买入后，第 2-100 天内的收益变化如下图所示：

这时，我想要获得第2-100天内的任意收益，都是可以方便清晰获得的，但是如果我在第100天的时间，想要预估第107天时的收益呢？

从上图中，原始数据是没有第107天的收益的，这时间就必须根据2-100天的数据对第107天的收益进行预测。进行预测有多种方法，但是对于上面的例子，最常见的是线性回归方式，而线性回归中最受欢迎的算法是最小二乘法。

进行线性回归后如下图所示：

红色曲线就是2-100天的原始数据，而绿色的斜线就是线性回归线。可以看出，绿色的线是斜率固定的，是符合函数：f(y) = b + kx，这时间就能轻松的获得第107天的预测数据。

最小二乘法的原理我们是如何求的线性回归线呢，是又如何最小二乘法是最优的选择呢。先看下图：

线性回归线就是蓝色的点到回归线的垂直距离和最小的直线。上图中红色的线，即真实数据到回归线的垂直距离，就是真实数据与回归线（预测数据）的误差，我们只需要使所有误差的和最小，也就是最优的。