给予警告、记过或者记大过处分。；情节较重的，给予降级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分。
根据《行政机关公务员处分条例》：
第二十九条 有下列行为之一的，给予警告、记过或者记大过处分。；情节较重的，给予降级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分：
（一）拒不承担赡养、抚养、扶养义务的；
（二）虐待、遗弃家庭成员的；
（三）包养情人的；
（四）严重违反社会公德的行为。
有前款第（三）项行为的，给予撤职或者开除处分。
扩展资料：
根据《行政机关公务员处分条例》：
第三十四条 对行政机关公务员给予处分，由任免机关或者监察机关（以下统称处分决定机关）按照管理权限决定。
第三十五条 对经全国人民代表大会及其常务委员会决定任命的国务院组成人员给予处分，由国务院决定。其中，拟给予撤职、开除处分的，由国务院向全国人民代表大会提出罢免建议，或者向全国人民代表大会常务委员会提出免职建议。罢免或者免职前，国务院可以决定暂停其履行职务。
第三十六条 对经地方各级人民代表大会及其常务委员会选举或者决定任命的地方各级人民政府领导人员给予处分，由上一级人民政府决定。
拟给予经县级以上地方人民代表大会及其常务委员会选举或者决定任命的县级以上地方人民政府领导人员撤职、开除处分的，应当先由本级人民政府向同级人民代表大会提出罢免建议。其中，拟给予县级以上地方人民政府副职领导人员撤职、开除处分的。
也可以向同级人民代表大会常务委员会提出撤销职务的建议。拟给予乡镇人民政府领导人员撤职、开除处分的，应当先由本级人民政府向同级人民代表大会提出罢免建议。罢免或者撤销职务前，上级人民政府可以决定暂停其履行职务。
遇有特殊紧急情况，省级以上人民政府认为必要时，也可以对其作出撤职或者开除的处分，同时报告同级人民代表大会常务委员会，并通报下级人民代表大会常务委员会。
第三十七条 对地方各级人民政府工作部门正职领导人员给予处分，由本级人民政府决定。其中，拟给予撤职、开除处分的，由本级人民政府向同级人民代表大会常务委员会提出免职建议。免去职务前，本级人民政府或者上级人民政府可以决定暂停其履行职务。
第三十八条 行政机关公务员违法违纪，已经被立案调查，不宜继续履行职责的，任免机关可以决定暂停其履行职务。
被调查的公务员在违法违纪案件立案调查期间，不得交流、出境、辞去公职或者办理退休手续。
参考资料来源：百度百科-行政机关公务员处分条例
2、婚外情不属于违反犯罪，是个人作风问题，如果是党员，可以做出党纪警告处分，如果不是，那对不起，只要这个公务员没有其他违法犯罪行为，那谁也处理不了。本回答被提问者采纳