f(x)二阶可导说明什么
1.f(x)一阶、二阶导数都存在吗?
2f(x)可以求三阶导数吗?
3.f(x)一阶导数、原函数和二阶导数都连续吗?
f(x)在x=0处二阶可导说明什么
1.f(x)一阶、二阶导数存在吗?
2.是不是求出f(x)的一阶和二阶导数后只能代入x=0?
3.f(x)的一阶导数是连续的吗?f(x)本身是连续的吗?
各种头大……
设y=f(1/x),则y'=f'(1/x)×(-1/x^2),y''=f''(1/x)×(-1/x^2)^2+f'(1/x)×(2/x^3)=f''(1/x)×(1/x^4)+f'(1/x)×(2/x^3)。
f(x)一阶、二阶导数都存在2f(x)可以求三阶导数,不一定存在,f(x)一阶导数,原函数都连续。二阶导数不一定连续。二阶导数就是一阶导数的导数,若某个函数连续是不足以推出可导的(以威尔斯特拉斯函数为例),所以一阶导数存在且连续不足以推出二阶导数存在。
扩展资料:
二阶导数注意事项:
用户需要注意切线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率。
函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。函数凹凸性 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。
用户需要结合一阶,二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零,而二阶导数大于零时,为极小值点,当一阶导数等于零,而二阶导数小于零时,为极大值点,当一阶导数、二阶导数都等于零时,为驻点。
参考资料来源:百度百科-二阶导数
参考资料来源:百度百科-一阶导数