随机变量独立性的问题

Question

两个随机变量X，Y相互独立，a为一正常数，那么X－a与Y还相互独立吗？
为什么，一定要看到严谨的回答，告诉我用到什么定理。
1楼的回答完美无缺。不过我还有个疑问就是，为什么浙江大学 盛骤老师编的那本《概率与数理统计》（高等教育出版社里》说用的是定理呢？独立性的一个定理。
定理：设（X1，X2，...，Xm)和（Y1，Y2，...，Yn)相互独立，则Xi（i=1,2,...,m)和Yj(j=1,2,...,n)相互独立。又若h,g是连续函数，上h(X1，X2，...，Xm)和g（Y1，Y2，...，Yn)相互独立。
它说用这个定理证明，能告诉我吗

Answer 1

显然是独立的。
如果有P{X=x}P{Y=y}=P{X=x，Y=y}，那么
P{X-a=x}P{Y=y}=P{X=x+a}P{Y=y}=P{X=x+a，Y=y}=P{X-a=x，Y=y}，这就证明了独立性，全是按照独立的定义做的，没什么定理

事实上X,Y独立已知，而随机变量和常数a也是独立的。。。X-a是（X,a）的函数，所以与Y独立 ，与常数的独立性应该书上会有吧，没有的话其实也可以当做一个结论直接用