救命呀，数的认识小论文！急急急！！！

Question

求数学数的认识小论文，要范文的。围绕数的产生，数的扩充。好的再加分

Answer 1

数的认识”包括数的意义、数的读法和写法、数的改写、数的大小比较、数的整除、分数和小数的基本 性质六个方面的知识。这部分内容概念多，又比较抽象，而且是分散在几个年级学习的，间隔时间长，容易遗 忘。要使学生牢固地掌握这些知识，教师应结合课本《整理和复习》的内容，既要注意全面系统的复习，又要 注意突出重点，有针对性地根据学生实际掌握知识的情况安排复习。下面就这部分内容提几点建议，供总复习 时参考。
一、归类整理，形成系统
数学知识具有严密的系统性，每一概念与邻近概念之间都是纵向发展、横向联系着的。复习时，要在学生 掌握概念意义的基础上，引导学生归类整理，发现和把握知识纵向发展、横向联系的脉络，使之系统化，从而 更深刻地理解和掌握概念。例如，小学阶段学习的数概念，可复习整理成下表：
（附图 {图}）
复习时，首先复习自然数。人们数物体的时候，表示物体个数的1、2、3……叫做自然数，自然数的个数是 无限的。然后复习0，明确自然数和0都是整数（还有小于0的整数以后学习）；接着复习自然数的单位是1，由 把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数引出分数，并进一步说明两个数相除的商可以用分数表 示，以显现出分数和整数的关系；然后从分数与小数的联系出发，复习小数的意义；最后复习百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几。这样，就把数的发展的来龙去脉显现在学生面前，学生得到的是前后联系 着的整块知识。
又如，数的整除这部分知识整个儿就是一个前衔后接、联系紧密的概念系统。复习时要在理解概念意义的 基础上，抓住概念之间的内部联系和发展，整理成下表：
（附图 {图}）
其中，整除是这一块知识的基础。从整除出发，引出倍数、约数、能被2、5、3整除的数的特征三条线索。 从倍数到公倍数到最小公倍数；从约数到公约数到最大公约数，从含有约数的个数和特点引出质数和合数，从 质数引出质因数，从合数引出分解质因数，从两个数含有公约数的个数和特点引出互质数；从能被2整除的数的 特征中引出偶数和奇数。最后利用这些知识求两个数的最大公约数和最小公倍数。这样，数的整除的所有知识 就形成有结构的一大块贮存于学生的认知结构中。
数学的某项知识或技能常常包括几个方面，复习时也要帮助学生排列整理出来，一一认清情境，分别采取 适当的方法处理。如小学阶段先后学过好多种数的改写，可以一一排列出来复习：1.把较大的多位数改写成万 、亿作单位的数，如432150=43.215万。2.把较大的数省略某一位后面的尾数，取它的近似值，如432150≈43万 。3.把小数省略某一位后面的尾数，取它的近似值，如3.41986≈3.4（保留一位小数），3.41986≈3.42（保留 两位小数），3.41986≈3.420（保留三位小数）。4.假分数与带分数、整数的相互改写（例略）。5.分数、小 数、百分数之间的互化（见课本《整理和复习》）。把几种改写的情况清晰地排列出来，引导学生加以辨析和 掌握。
又如，数的大小比较也可以排列出各种情况来研究：怎样比较整数的大小？怎样比较小数的大小？怎样比 较分数的大小？其中同分母分数怎样比较大小？同分子分数怎样比较大小？不同分母、分子的分数怎样比较大 小？分数与小数怎样比较大小？这样，学生就能从整体上提纲挈领地掌握数的大小比较这一块知识了。
二、加强比较，沟通联系
数学概念常常既以共同的本质特征相联系，又以不同的个性特征相区别。通过比较，既能求同归纳和概括 ，又能区别不同，遏制泛化和混淆。比如质数、互质数、质因数三个概念，从字面来看，似是而非。通过比较 ，让学生明白，质数是对一个数来说的，看它的约数是否只有1和本身，如2,7,31都是质数；互质数是对两个数 来说的，看这两个数的公约数是否只有1。尽管两个质数是互质数，但是互质的两个数并不一定是质数，比如8 和9、6和13，1和83等。质因数不能独立存在，它必须依存于某一个合数，既是质数，又是这个合数的因数，就 是这个合数的质因数。比如2是12的质因数，11是88的质因数……
又如，整数和小数的读法，可以集两者为“一身”来比较。如7645.7645，2005.2005，整数部分和小数部 分的数字相同，都是从高位读起，但读起来却不同：整数部分不仅要依次读出各个数位上的数字，而且要连同 计数单位一起读出，小数部分则只要依次读出各个数位上的数字就可以了，所以，7645.7645读成七千六百四十 五点七六四五；整数部分中间连续有几个零，只要读一个零就可以了，小数部分中间连续有几个零，则要一个 一个读出来，不能省读，所以，2005.2005读成二千零五点二零零五。
由于知识的分散教学，有些知识间的内在联系没有能及时显现，复习时可通过比较，把零散的知识串联起 来，使学生理解得更深刻。比如，复习时可将分数和小数的基本性质联系起来。分数的基本性质是，分数的分 子、分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。小数的基本性质是，小数的末尾添上0或者 去掉0，小数的大小不变。其实，这两者是一致的。例如，0.7=0.70=0.700，7/10=70/100=700/1000。
又如，通分、约分是先后学习的，复习时可通过比较，使学生认识到两者都是分数基本性质的运用。不同 的是，约分是分子、分母同时除以相同的数（零除外），变成分子、分母都比较小的分数；通分是将异分母分 数通过分子、分母同时乘以相同的数（零除外），化成同分母分数。这样，把分数的基本性质、约分、通分捆 在一起复习，知识就能以编码结构的形式进入学生认知结构，使之成为一种概括程度很高的有意义学习。
三、设计练习，加深理解
1.抓住重点和关键，进行基本练习。“基本的东西往往是最重要的”。对于教材中的重点和关键，要加强 基本练习。数的意义、数的整除、数的性质等都必须通过练习使学生的理解达到内化程度。数的各种改写、数 的大小比较也都要通过必要的练习才能形成技能技巧。
2.加强综合练习，深刻理解概念。总复习应使学生将概念系统化和整体化，综合运用已学知识解决问题。 比如，( )/16=6/( )=( )÷40=0.75=( )%就涉及小数与分数、百分数的互化、分数与除法的关系、分数的 基本性质、除法商不变性质等知识；又如，有一个数，万位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十分位上 是最小的奇数，百分位上是最小的一位数，千分位上是最小的自然数，其余各位上都是0，这个数是（ ），读 作（ ），这道题包括了写数、读数和质数、合数、奇数、自然数等概念的运用；再如，a与b是两个自然数， a÷b=5，a与b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）；根据4/7×2(5/8)×2/3=1，在（ ）里直接写出 得数：4/7×2(5/8)=( )，2(5/8)×2/3=( )，4/7×2/3=( )……学生在灵活运用已学知识综合解答问题的过 程中，对概念加深了理解。
3.通过比较，区分易混概念。总复习中可设计比较题，帮助学生区分相似、相近和易混概念。比如，把7÷ 3=2……1，0.8÷4=0.2，18÷6=3，3÷0.5=6，40÷8=5按要求填入表中。
除 尽 除不尽 整 除 不能整除
通过这一比较性练习，可以使学生明白：整除的一定是除尽的，除尽的却不一定能整除；不能整除的有时 是除尽的，有时是除不尽的，除不尽的则一定是不能整除的。
4.加强针对性练习，不断强化对易错概念的纠正。对学生易错的概念，要引导他们认识错误情况和错误原 因，然后指导他们运用概念回答问题，解决问题。如，判断“偶数都是合数”、“42分解质因数是42=2×3×7 ×1”、“一个数的倍数一定比它的约数大”对错的过程也是找错、议错、改错的过程，从对错误的省悟中强化 对概念的理解。
四、启发学生，主动复习
总复习最终是让学生掌握已学的知识。教学时，要启发引导学生主动地复习，共同重温并整理所学的知识 ，使之系统化。在回忆和整理知识时，要让学生做复习的主人，多让学生发言，互相补充，逐步形成系统的、 完整的、明确的知识网络。这样，学生对所学知识不仅加深了理解，印象深刻，而且感到通过复习和整理确实 有所提高，从而激发学生复习的积极性，提高复习的效果。

Answer 2

自然数，整数，有理数，无理数，复数这个发展方向进行扩充的，你可以去看哈数论这本书就知道了。

数学是什么
什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？”

这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。

历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”

那么，究竟什么是数学呢？

伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。

数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。

纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。

应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。

高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。

体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。

广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。

各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。本回答被网友采纳

Answer 3

A number is a mathematical object used in counting and measuring. A notational symbol which represents a number is called a numeral, but in common usage the word number is used for both the abstract object and the symbol, as well as for the word for the number. In addition to their use in counting and measuring, numerals are often used for labels (telephone numbers), for ordering (serial numbers), and for codes (ISBNs). In mathematics, the definition of number has been extended over the years to include such numbers as zero, negative numbers, rational numbers, irrational numbers, and complex numbers.

Certain procedures which take one or more numbers as input and produce a number as output are called numerical operations. Unary operations take a single input number and produce a single output number. For example, the successor operation adds one to an integer, thus the successor of 4 is 5. More common are binary operations which take two input numbers and produce a single output number. Examples of binary operations include addition, subtraction, multiplication, division, and exponentiation. The study of numerical operations is called arithmetic.

The branch of mathematics that studies structure in number systems, by means of topics such as groups, rings and fields, is called abstract algebra.

Natural numbers
The most familiar numbers are the natural numbers or counting numbers: one, two, three, and so on.

In the base ten number system, in almost universal use today for arithmetic operations, the symbols for natural numbers are written using ten digits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. In this base ten system, the rightmost digit of a natural number has a place value of one, and every other digit has a place value ten times that of the place value of the digit to its right. The symbol for the set of all natural numbers is N, also written .

In set theory, which is capable of acting as an axiomatic foundation for modern mathematics, natural numbers can be represented by classes of equivalent sets. For instance, the number 3 can be represented as the class of all sets that have exactly three elements. Alternatively, in Peano Arithmetic, the number 3 is represented as sss0, where s is the "successor" function. Many different representations are possible; all that is needed to formally represent 3 is to inscribe a certain symbol or pattern of symbols 3 times.

The first use of numbers
It is speculated that the first known use of numbers dates back to around 30,000 BC. Bones and other artifacts have been discovered with marks cut into them which many consider to be tally marks. The uses of these tally marks may have been for counting elapsed time, such as numbers of days, or keeping records of quantities, such as of animals.

Tallying systems have no concept of place-value (such as in the currently used decimal notation), which limit its representation of large numbers and as such is often considered that this is the first kind of abstract system that would be used, and could be considered a Numeral System.

The first known system with place-value was the Mesopotamian base 60 system (ca. 3400 BC) and the earliest known base 10 system dates to 3100 BC in Egypt.

Answer 4

在网上收集了资料，负数约在455—395年出现，是为了解方程才出现的。通过几个名称的关系，（自然数 正整数 负整数 有理数 无理数 ）和网上不完全的顺序，我组成了数的扩充顺序。人们为了计数，发明了自然数和正整数，为了计算出复杂的未知数，发明了代数和方程。为了解方程，发明了负数。在用负数解方程式的时候，计算中出现了没见过的非整数，也就是小数。自己前全部为有理数，在计算和人了通过计算的想象中发现并证实了无限不循环小数，也就是今天所说的无理数，所以我认为，数扩充的顺序是：自然数 ， 正整数 ， 代数 ， 方程 ， 负数 ， 小数 ， 有理数 ， 无理数 。