高中数学问题.命题的真假性

Question

先判断真假性
原命题：若q<1,则方程x^2-2x+q=0有实数根

逆否命题：若方程x^2-2x+q=0无实数根，则q>=1

我的推理：
∵q<0,
∴△=4-4q>0
∴方程有实数根
∴原命题为真命题，

又∵当方程无实数根时，△<0
∴4-4q<0,即q>1
∴逆否命题为假命题

问题在于：原命题与逆否命题等价是定理
但此处，与定理矛盾！WHY？

请问哪位数学高手教下...

Answer 1

逆否命题并没错,得到的结论q≥1包含了q>1的情况,所以是正确的
当方程无实根的时候确实q是大于1的 (命题正确即前提能推出结论,而并不一定要求是充分必要的,充分不必要也是正确的)

举一个简单的例子,若x>1 则x>0这个命题就是正确的

Answer 2

我觉得问题倒并不是楼上所说的那样。
事实上q>1是包含在q>=1这个范围以内的。
举个例子来讲，我们完全可以说6>=5

或者说这两个命题给的并不严谨，应该说
逆否命题：若方程x^2-2x+q=0无实数根，则q在q>=1的范围内
大概就是这个意思

Answer 3

你是概念混淆，若q<1,则方程x^2-2x+q=0有实数根本来就说的不明确，实际上是错误的，应该是有两个不等的实根。逆否命题应该是若方程x^2-2x+q=0没有两个相等的实根，则q>=1 明白了吧

Answer 4

又∵当方程无实数根时，△<0
∴4-4q<0,即q>1
∴q>=1
∴逆否命题为真命题