请教高等数学的两个问题，谢谢

Question

（1）一个分式比如f(x)/g(x)当x趋于0时求极限，如果分子分母此时都等于0但是都能提出一个x,得到(xF(x))/(xG(x)),请问分子和分母的x能约掉吗？分子分母约掉一个共有的数本质上讲是除法，就是都除以这个数，那x为零能除吗？？如果还是以上那个分式但是不求极限了，改为已知x=0求式子的值，那这种情况下还能约掉x吗？
（2）(1/x)ln((sinx)/x)当x趋于0时求极限，此时（sinx)/x是一个重要极限，结果为1，那不就是ln1，结果为0，再乘以前面的那个分式结果为零，但是答案不对，原因是（sinx)/x在这里不能等于1，为什么呢？？那书上写的那个复合函数的极限运算法则什么情况下才能用啊？？

Answer 1

1.求极限的时候可以约掉x，极限只关心式子取值趋向的方向，而不关心极限点的具体取值，一个点（x = 0）的存在与否并不影响整个式子的取值趋向。连续性的时候才会考虑x=0处的取值
如果不求极限的话，不能约掉x；式子有意义的一个条件就是分母不为0，这样x=0这个点本身是没有意义的，所以已知x=0求式子的值本身就是错的

2.x趋于0时，ln((sinx)/x)-->0，式子的分母x也趋近于0
这符合洛比达法则，可以用其求解,期间也可以用等价无穷小替换
复合函数的极限运算法则指的是函数嵌套，如：f(g(x))的极限可变为f(u)的极限，其中u是g（x）的极限
此题1/x * ln((sinx)/x) 形式为：f(x)*g(x)显然不可使用

Answer 2

问题很有水平!
解:(1)一个分式比如f(x)/g(x)当x趋于0时求极限，如果分子分母此时都等于0但是都能提出一个x,得到(xF(x))/(xG(x)),请问分子和分母的x能约掉吗？分子分母约掉一个共有的数本质上讲是除法，就是都除以这个数，那x为零能除吗？？
可以约掉,也可以用洛必达法则求解
如果还是以上那个分式但是不求极限了，改为已知x=0求式子的值，那这种情况下还能约掉x吗？
这个时候,分式已经没有意义!
此问题关键是要理解极限与函数在这一点有无定义无关,它只是无限逼近的一个值.着也是与运算的差别
(2)要整体考虑问题,而不能只看局部!不然一些特殊的极限式你会认为极限不存在! (书上有例子,还专门讲了这个问题)
此式应该是0/0型的

Answer 3

我觉得一楼说的很精妙，我就是学数学的，但是不太会语言描述，但我觉得一楼的说到了要害之处：求极限时，极限只关心式子取值趋向的方向，而不关心极限点的具体取值，也就是极限过程！！

Answer 4

一楼牛人啊