试题分析:(1)根据与x轴的两个交点A、B的坐标,设出二次函数交点式解析式y=a(x+1)(x﹣2),然后把点C的坐标代入计算求出a的值,即可得到二次函数解析式; (2)设OP=x,然后表示出PC、PA的长度,在Rt△POC中,利用勾股定理列式,然后解方程即可; (3)①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO,然后分(i)点H在点C下方时,利用同位角相等,两直线平行判定CM∥x轴,从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同,是﹣2,代入抛物线解析式计算即可;(ii)点H在点C上方时,根据(2)的结论,点M为直线PC与抛物线的另一交点,求出直线PC的解析式,与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标; ②在x轴上取一点D,过点D作DE⊥AC于点E,可以证明△AED和△AOC相似,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度,然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度,从而得到点D的坐标,再作直线DM∥AC,然后求出直线DM的解析式,与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标. 试题解析:(1)设该二次函数的解析式为:y=a(x+1)(x﹣2), 将x=0,y=﹣2代入,得﹣2=a(0+1)(0﹣2), 解得a=1, ∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x﹣2), 即y=x 2 ﹣x﹣2; (2)设OP=x,则PC=PA=x+1, 在Rt△POC中,由勾股定理,得x 2 +2 2 =(x+1) 2 , 解得,x= , 即OP= ; (3)①∵△CHM∽△AOC, ∴∠MCH=∠CAO, (i)如图1,当H在点C下方时, ∵∠OAC+∠OCA=90°,∠MCH=∠OAC ∴∠OCA+∠MCH=90° ∴∠OCM=90°=∠AOC ∴CM∥x轴 ∴y M =﹣2, ∴x 2 ﹣x﹣2=﹣2, 解得x 1 =0(舍去),x 2 =1, ∴M(1,﹣2), (ii)如图1,当H在点C上方时, ∵∠MCH=∠CAO, ∴PA=PC,由(2)得,M′为直线CP与抛物线的另一交点, 设直线CM的解析式为y=kx﹣2, 把P( ,0)的坐标代入,得 k﹣2=0, 解得k= , ∴y= x﹣2, 由 x﹣2=x 2 ﹣x﹣2, 解得x 1 =0(舍去),x 2 = , 此时y= × ﹣2= , ∴M′( , ), ②在x轴上取一点D,如图(备用图),过点D作DE⊥AC于点E,使DE= , 在Rt△AOC中,AC= = , ∵∠COA=∠DEA=90°,∠OAC=∠EAD, ∴△AED∽△AOC, ∴ , 解得AD=2, ∴D(1,0)或D(﹣3,0). 过点D作DM∥AC,交抛物线于M,如图(备用图) 则直线DM的解析式为:y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6, 当﹣2x﹣6=x 2 ﹣x﹣2时,即x 2 +x+4=0,方程无实数根, 当﹣2x+2=x 2 ﹣x﹣2时,即x 2 +x﹣4=0,解得x 1 = ,x 2 = , ∴点M的坐标为( ,3+ )或( ,3﹣ ).
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若二次函数的图像与x轴交与点A(-1,0)和点B(2,0)与y轴交于点C(0.-2...答:解:因为A(-1,0),B(2,0),C(0,-2)所以S△ABC = |AB|*|CO|÷2 = (2+1)*2÷2=3 如果要满足题意,只需△MAB以AB为底的高为2*|CO|=2*2=4即可。又M点在图像上,所以M的纵坐标为4.把4代入表达式得:4=x²-x-2 解得:x= 3, 或 x =-2 所以M(3,4)或(-2,4)
...y=ax^2+bx+c的图像交x轴于A(-2,0)B(1,0)交y轴于点C(0,-2),过B...答:1、∵二次函数y=ax^2+bx+c的图像交x轴于A(-2,0)B(1,0)交y轴于点C(0,-2)∴f(x)=(x+2)(x-1)=x^2+x-2 2、设P(-t,0)∵PB=PC==>1+t=√[(0+t)^2+(-2-0)^2]==>t=3/2==>P(-3/2,0)OP的长为3/2 3,由题意,MH⊥BC于H 设M(x,y)x^2+x-2=y ...
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