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（理）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），记Φ（x）=P（ξ＜x）；给出下列结论：① Φ(0)= 1 2 ；②Φ（x）=1-Φ（-x）；③P（|ξ|＜a）=2Φ（a）-1；④P（|ξ|＞a）=1-Φ（a）其中正确命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

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推荐答案 2014-12-04

因为随机变量ξ服从正态分布N（0，1），所以曲线关于直线ξ=0对称，
①因为Φ（x）=P（ξ＜x），
所以Φ（0）=P（ξ＜0）=

，所以①正确；
②由Φ（x）=P（ξ＜x）可得1-Φ（-x）=1-p（ξ＜-x）=1-1+p（ξ＜x）=p（ξ＜x）=Φ（x），所以②正确；
③由题意可得：p（|ξ|＜2）=P（-2＜ξ＜2）=2P（ξ＜2）-1，2Φ（2）-1=2P（ξ＜2）-1，所以③正确；
④p（|ξ|＞a）=1-p（|ξ|＜a），由③可得：p（|ξ|＞a）=1-[2Φ（a）-1]=2-2Φ（a），所以④错误．
故选C．

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