可以使用除法来计算的，不过方法比较繁琐
第一步：整数部分，直接开方，算出最接近数字，可以得到余数
第二步：计算开方的小数部分了，这是最繁琐的部分，比较麻烦
首先余数部分直接扩大一百倍，除数部分直接乘以20倍，再加上另一个除数
过程如下：
整数部分
小数部分：
后面的部分可以继续计算下去的，越到后面计算的难度越大，前面的文字解释部分可能不太清楚，请大家原谅，可以看看计算的部分，自己找找规律的
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2015-12-13
一
(√2+1)(√2-1)=2-1=1 √2-1=1/(√2+1)
√2 = 1+1/(√2+1)= 1+1/(2+√2-1)= 1＋1/[2+1/(√2+1)]=1＋1/[2+1/(2+√2-1)]=1＋1/{2+1/[2+1/(√2+1)}
后面就是循环问题了，越往下换算就越精确，计算的时候，把最后分母的√2+1换成2，而且2的个数要为偶数。这样结果比真实值小，但已经很靠近真实值了
二
假设被开方数为a，那么[√x-√(a/x)]^2=0的根就是√a
展开得x-2√a+a/x=0 x^2-2x√a+a=0 x^2+a=2x√a
变形得 √a=(x+a/x)/2
所以只需设置一个约等于(x+a/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的(x+a/x)/2的值。
用逐次逼近的方法求根号2的近似值
(1)X1=1 (2)X2=1/2(X1+2/X1) (3)X3=1/2(X2+2/X2) (4)X4=1/2(X3+2/X3)
X1=1 X2=1/2(1+2)=3/2=1.5 X3=17/12=1.41666... X4=577/408=1.41421568627451
√2≈1.41421356237309，前六位相同，越往下换算就越精确
三
试算法,即先设定一个值,再计算其与所求值的误差,并进行调整后,进入下一轮试算,直到最后算出的误差满足小数点后几位的精度为止.
我们知道面积是2的正方形的边长是√2,设√2=1+x,有1+2x﹢x^2=2,但x是较小的数略去x^2,得1+2x≈2,解得x≈0.5,即√2≈1.5.
再设√2=1.5+y,同样道理,有1.5^2+2×1.5y≈2,解得y≈-0.0833,即√2≈1.4167
再设√2=1.4167+z,同样道理,有1.4167^2+2×1.4167y≈2,解得z≈-0.0024842,即√2=1.4167+z≈1.4167-0.0024842=1.4142158
按所述的方法代入即设1.4142158^2+2×1.4142158a≈2,解得a=-0.000002238,即√2=1.4142158-0.000002238=1.414213562.
四
笔算开平方法的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
(√2+1)(√2-1)=2-1=1 √2-1=1/(√2+1)
√2 = 1+1/(√2+1)= 1+1/(2+√2-1)= 1＋1/[2+1/(√2+1)]=1＋1/[2+1/(2+√2-1)]=1＋1/{2+1/[2+1/(√2+1)}
后面就是循环问题了，越往下换算就越精确，计算的时候，把最后分母的√2+1换成2，而且2的个数要为偶数。这样结果比真实值小，但已经很靠近真实值了
二
假设被开方数为a，那么[√x-√(a/x)]^2=0的根就是√a
展开得x-2√a+a/x=0 x^2-2x√a+a=0 x^2+a=2x√a
变形得 √a=(x+a/x)/2
所以只需设置一个约等于(x+a/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的(x+a/x)/2的值。
用逐次逼近的方法求根号2的近似值
(1)X1=1 (2)X2=1/2(X1+2/X1) (3)X3=1/2(X2+2/X2) (4)X4=1/2(X3+2/X3)
X1=1 X2=1/2(1+2)=3/2=1.5 X3=17/12=1.41666... X4=577/408=1.41421568627451
√2≈1.41421356237309，前六位相同，越往下换算就越精确
三
试算法,即先设定一个值,再计算其与所求值的误差,并进行调整后,进入下一轮试算,直到最后算出的误差满足小数点后几位的精度为止.
我们知道面积是2的正方形的边长是√2,设√2=1+x,有1+2x﹢x^2=2,但x是较小的数略去x^2,得1+2x≈2,解得x≈0.5,即√2≈1.5.
再设√2=1.5+y,同样道理,有1.5^2+2×1.5y≈2,解得y≈-0.0833,即√2≈1.4167
再设√2=1.4167+z,同样道理,有1.4167^2+2×1.4167y≈2,解得z≈-0.0024842,即√2=1.4167+z≈1.4167-0.0024842=1.4142158
按所述的方法代入即设1.4142158^2+2×1.4142158a≈2,解得a=-0.000002238,即√2=1.4142158-0.000002238=1.414213562.
四
笔算开平方法的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
第2个回答 推荐于2017-06-01
我自己的方法是一点点的算 其实背下来就行 简单点就是1.414
算的话 大概步骤是这样的 我们知道 2的平方是4 比根号2 大 1的平方是1 比根号2小
那就去中间值 用 1.5的平方算出来是2.25 还是比根号2大
那就再取中间值 用1.25的平方比 1.25的平方式1.5625 比根号2小
那就 再去1.25和1.5的中间值 是1.375 它的平方是1.890625 比根号2小
再这样算下去 就能求出近似值。追问
算的话 大概步骤是这样的 我们知道 2的平方是4 比根号2 大 1的平方是1 比根号2小
那就去中间值 用 1.5的平方算出来是2.25 还是比根号2大
那就再取中间值 用1.25的平方比 1.25的平方式1.5625 比根号2小
那就 再去1.25和1.5的中间值 是1.375 它的平方是1.890625 比根号2小
再这样算下去 就能求出近似值。追问
它的算法是跟除法一样吗？
追答不一样
追问你可以用一张纸算出来，然后发给我。
追答自己想想吧，没时间，再见
追问1.414是怎么样得来的。
本回答被网友采纳第3个回答 2023-07-18
计算√2可以使用以下几种常见的方法：
1. 近似值方法：将√2近似为一个合适的小数，如1.41或1.414等。这是简单和常用的方法，但结果是一个近似值，不是精确的√2。
2. 费马算法：费马算法是一种逐步逼近的算法，可以计算平方根。对于计算√2，首先猜测一个值，如1。然后，计算猜测值和待开方数的平均值，即(1 + 2/1)/2 = 3/2 = 1.5。再将这个结果作为新的猜测值，继续迭代计算。重复这个步骤，直到猜测值的精度满足要求。
3. 牛顿迭代法：牛顿迭代法也是一种逼近算法，可以用于计算平方根。对于计算√2，选定一个初始猜测值x0，然后计算下一个近似值x1，如：x1 = (x0 + 2/x0)/2。重复这个步骤，直到近似值的精度满足要求。
4. 泰勒级数展开法：将√2展开成泰勒级数，在有限项的近似下计算。这个方法需要一定的数学知识和计算能力。
以上是几种常见的计算√2的方法。具体选择哪种方法取决于你的需求和计算器材的条件。
1. 近似值方法：将√2近似为一个合适的小数，如1.41或1.414等。这是简单和常用的方法，但结果是一个近似值，不是精确的√2。
2. 费马算法：费马算法是一种逐步逼近的算法，可以计算平方根。对于计算√2，首先猜测一个值，如1。然后，计算猜测值和待开方数的平均值，即(1 + 2/1)/2 = 3/2 = 1.5。再将这个结果作为新的猜测值，继续迭代计算。重复这个步骤，直到猜测值的精度满足要求。
3. 牛顿迭代法：牛顿迭代法也是一种逼近算法，可以用于计算平方根。对于计算√2，选定一个初始猜测值x0，然后计算下一个近似值x1，如：x1 = (x0 + 2/x0)/2。重复这个步骤，直到近似值的精度满足要求。
4. 泰勒级数展开法：将√2展开成泰勒级数，在有限项的近似下计算。这个方法需要一定的数学知识和计算能力。
以上是几种常见的计算√2的方法。具体选择哪种方法取决于你的需求和计算器材的条件。
第4个回答 2019-08-17
开根号的计算方法
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