如果嫌疑人在本地实施犯罪行为，潜逃外地被抓，需要带回本地司法机关处理。一般嫌疑人会移送回犯罪地的公安侦查，多数是在一个月内当事人因刑事案件被公安机关抓住后，公安机关会通知当事人家属。至于具体的通知时间，要根据案件情况来定。
法律分析
刑事案件原则上应由犯罪地的人民管辖。犯罪地是指犯罪行为发生地，以非法占有为目的的财产犯罪，犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪分子实际取得财产的犯罪结果发生地。有管辖权的两个以上同级人民，对管辖权发生争议的，应当在审限内协商解决；协商不成的，由争议的人民分别逐级报请共同的上一级人民指定管辖。有管辖权的人民因案件涉及本院院长需要回避等原因，不宜行使管辖权的，可以请求上一级人民管辖；上一级人民也可以指定与提出请求的人民同级的其他人民管辖。上级人民在必要的时候，可以将下级人民管辖的案件指定其他下级人民管辖。判刑后可以回本地服刑。如果是省内的两个监狱之间的调动就要经监狱管理局同意；如果是不同省份的两个监狱之间罪犯的调动，须经两省的监狱管理局的同意；服刑人员的服刑地的调换由服刑地监狱向省监狱管理局上报，由省监狱管理局决定。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第二十四条 上级人民法院在必要的时候，可以审判下级人民法院管辖的第一审刑事案件；下级人民法院认为案情重大、复杂需要由上级人民法院审判的第一审刑事案件，可以请求移送上一级人民法院审判。
第二百六十四条 罪犯被交付执行刑罚的时候，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。对被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，由公安机关依法将该罪犯送交监狱执行刑罚。对被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行。对被判处拘役的罪犯，由公安机关执行。对未成年犯应当在未成年犯管教所执行刑罚。执行机关应当将罪犯及时收押，并且通知罪犯家属。判处有期徒刑、拘役的罪犯，执行期满，应当由执行机关发给释放证明书。
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