无穷大乘以一个有界函数还是无穷大吗

Question

如题所述

Answer 1

这句话不正确。

举反例如下：当x趋于无穷时，x为无穷大，y=sin（1/x）为有界函数，然而x乘以sin（1/x）时，极限等于1，这时候结果就不再是无穷大了。

扩展资料

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

参考资料百度百科-无穷大

Answer 2

当然不一定。
第1，无穷小也是有界函数。所以如果无穷大乘以一个是无穷小的有界函数，那么结果可能是无穷小，无穷大，或其他极限情况。不确定。
第2，即使这个有界函数不是无穷小，无穷大和有界函数相乘，也有可能是无界的非无穷大函数。
例如当x→∞的时候，x是无穷大，sinx是有界函数。而xsinx是无界的非无穷大函数。并不是无穷大。
所以这个设想是错误的。本回答被网友采纳

Answer 3

不一定 例如 x为无穷大当x区域无穷时，y=sin（1/x）为有界函数，那么当x乘以sin（1/x）时等于1，这时候不再是无穷大了。

有界函数中，包括了无穷小这种情况。 而无穷小这种有界函数和无穷大相乘，结果不一定是无穷大。可以是无穷大，也可以是无穷小，还可以是任何有限常数或其他极限不存在的情况。

极限可能是0，可能是其他有限常数，也可能是无穷大，还可能是其他极限不存在的情况。 有界函数乘无穷大，并不是个有具体结果的东西。 这不像是有界函数乘无穷小还是无穷小，那么结果一定。

本回答被网友采纳

Answer 4

肯定不一定啊,举个最简单的反例:
x->∞的时候,
y=x是无穷大吧
y=0是有界的吧,
那么你说y=x*0是无穷大吗?

Answer 5

乘以0等于几