高中二次函数模型应用题

Question

某加工厂需定期购买材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）（1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用关于x的函数关系式
（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少值

Answer 1

解：
（1）
x天购买一次原材料，则一次需购买 400x
每天需保管的原料分别为 400x, 400(x-1), 400(x-2),......400;构成等差数列。
可求x天的保管费是等差数列的和乘以0.03；
函数关系式 f(x)= 400*0.03*(1+x)*x/2=6x(x+1);
(2)
x天购买一次的总费用为 f2(x)= 400x*1.5+600+6x(x+1)，所以平均每天的费用为
y= f2(x)/x= 600+600/x +6(x+1);=6x+600/x +606=6（x^0.5 - 10/x^0.5）^2 + 726
x=10时最小;
即10天购买一次原材料最少。