证明抛物线 y=x2+mx+2m-3 不论m取何值总经过点（-2,1），但是不能用（-2,1）带入

Question

证明抛物线 y=x2+mx+2m-3 不论m取何值总经过点（-2,1），但是不能用（-2,1）带入证明，怎么办？

Answer 1

证明： 抛物线解析式为： y=x2+mx+2m-3 可化为：(x+2)m+(x2-y-3)=0 令：x+2=0,且x2-y-3=0 解得：x=-2, y=1. 即当x=-2, y=1时，对任意实数m,恒有y=x2+mx+2m-3 ∴该抛物线恒过定点(-2,1)

Answer 2

y=x^2+mx+2m-3
=(x+m/2)^2-m^2/4+2m-3
=(x+m/2)^2-(m/2-2)^2+4-3
=(x+m/2)^2-(m/2-2)^2+1
=(x+m/2+m/2-2)(x+m/2-m/2+2)+1
=(x+m-2)(x+2)+1
所以，当x=-2时，y=1,且与m值无关。

Answer 3

可以化成y=(x十2)m+x²-3，抛物线和直线，两者加起来始终过-2，1