周期函数的原函数是否仍未周期函数

如题所述

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第1个回答 2006-11-07

不一定。

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y是周期函数,则y的原函数是周期函数吗?答：答：不一定。证明：设y=f(x)，其中f'(x)为周期为T的函数，即f'(x)=f'(x+T).该式两边分别对x积分 ∫f'(x)dx=∫f'(x+T)dx=∫f'(x+T)d(x+T)得 f(x)+C₁=f(x+T)+C₂.由于C₁和C₂的取值是不确定的，因此当C₁≠C₂时，f(x+T...

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