不好意思,昨天睡着了,这个方法估计不是最棒的,不过非常谢谢你
追答最终定稿(毕竟未涉及无限项目求解,因此综合反复验算,以便验证,以下使用的两种方法均未使用裂项求和)。
解:方法一,
4/1×3×5+4/3×5×7+4/5×7×9+4/7×9×11+4/9×11×13+4/11×13×15
=4/15+4/3×5×7+4/5×7×9+4/7×9×11+4/9×11×13+4/11×13×15
=4×7/15×7+4/15×7+4/5×7×9+4/7×9×11+4/9×11×13+4/11×13×15
=32/105+4/5×7×9+4/7×9×11+4/9×11×13+4/11×13×15
=32×3/105×3+4/105×3+4/7×9×11+4/9×11×13+4/11×13×15
=20/63+4/7×9×11+4/9×11×13+4/11×13×15
=20×11/63×11+4/63×11+4/9×11×13+4/11×13×15
=32/99+4/9×11×13+4/11×13×15
=32×13/99×13+4/99×13+4/11×13×15
=140/429+4/11×13×15
=140×5/429×5+4/429×5
=704/2145
=64/195
方法二,
4/1×3×5+4/3×5×7+4/5×7×9+4/7×9×11+4/9×11×13+4/11×13×15
=4/15+4/105+4/315+4/693+4/1287+4/2145
=4×(1/15+1/105+1/315+1/693+1/1287+1/2145)
=4×(8/105+1/315+1/693+1/1287+1/2145)
=4×(5/63+1/693+1/1287+1/2145)
=4×(8/99+1/1287+1/2145)
=4×(35/429+1/2145)
=4×176/2145
=64/195
二零一五年九月十五日 星期二 天气 晴朗 午 十二点十五分