什么是凑微分法？

Question

如题所述

Answer 1

凑微分法可以理解为：把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。

第一类换元法也被称作“凑微分法”，顾名思义，凑出某种形式的微分。

凑微分用法：

1、被积函数里面自变量含有系数的，则把积分变量乘以一个相同的系数。

2、被积函数实质不好凑积分的，可以这样考虑被积函数加上一个函数比较好积分， 这个被积函数减去相同一个函数同样容易求解，则可以分别求出这个和差的积分，再除以二。

凑微分法积分的实质解题过百程就是想方设法把陌生的积分转换为我们熟悉常见的积分，当被积表达式中出现类似已知的积分公式的式子时，考虑先提公因式、开方等，然后再凑微分凑出积分公式。

不定积分的含义：

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F'=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。