方差的第二个公式推导

Question

如题所述

Answer 1

方差的第二种计算公式是方差=平方和/样本个数-平均数的平方。

方差，又称样本方差（samle.xarianss）以数学形式表达为S^2，是介于统计数据之间的变化程度的度量，是描述数据的离散程度的量。可以用来衡量一组数据中各数据之间差异的大小，决定了数据分布形态。

方差是一组数据的离散程度的反映，研究统计学时常常会用方差分析数据的特征，例如高考分数的变化情况。常用两种算法计算方差：一种是原型计算公式，另一种是标准计算公式。

S称为样本标准差

S称为样本标准差，即方差的算术平方根。由于S与X都是从同一个样本资料中求得，两者的单位相同，故变异系数为一纯数。当两种样本资料所用的单位不同时，只要计算出变异系数，就可以比较它们的变异程度。

公式中的x为样本均值。先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数，就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数，即为样本的均值。均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。当处理非常大的人口时，不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。