原正方形的面积为36平方分米。
设：原来的边长为a分米。列方程：
（a+4)²-a²=64
8a+16=64
8a=48
a=6（分米）
正方形面积公式为：边长×边长，则此正方形面积为6×6=36平方分米。
扩展资料
一、此问题的另外解法
多出的面积分为4块（4分米*4分米）的正方体，位于4个角；4块（4分米 * x）的矩形，位于四个边。
设：原正方形边长为 x 。
4x+4x+4×4=64
8x=48
x=6
因此 x=36，即原来正方形面积为 36 平方分米。
二、正方形定理
1、对角线相等的菱形是正方形。
2、有一个角为直角的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
4、一组邻边相等的矩形是正方形。
5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
参考资料来源：百度百科-正方形
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