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如何证明相似矩阵具有相同的行列式?
如题所述
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推荐答案 2022-12-21
第一:矩阵A和B相似的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.
第二 定理:|AB|=|A||B|
因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B|
第一个等号 是对A,B相似定义的两边取行列式.
第二个等号 是定理的应用
第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换位置
第四个等号 是定理的反过来应用
第五个等号 是逆矩阵的定义导致|P逆P|=1
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相似回答
如何
判断
相似矩阵的行列式相等
和秩
相等?
答:
所以
行列式相等
,同时特征值相等。
相似矩阵
秩相等:(1) 如果A没
有
0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为0,并且主对角线上元素为A的特征值,所以也不含零元素。所以R(B)=A的阶数=R(A)(2) 如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数。
相似矩阵行列式
是否
相等?
答:
根据相似矩阵的定义就可知,相似矩阵的行列式是相等的。
因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的
。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。相似矩阵的性质:两者的秩相等。两者的行列式值相等。两者的迹数相等...
证明
:两个
矩阵相似
,则它们的秩、迹和
行列式
都分别
相等
。
答:
首先A和B
相似
的定义,存在可逆
矩阵
P,A=P逆BP 第一个,秩相等的证明:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证明:预备定理:tr(AB)=tr(BA).因此tr(A)=tr(P逆BP)=tr(BPP逆)=tr(B)第三个:
行列式相等的证明
.:预备定理:det(AB)=de...
相似矩阵的行列式
是否
相等
答:
相似矩阵的行列式相等。相似矩阵有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的
。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵,并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。若n阶矩阵...
矩阵
A与B
相似
,
行列式
值
相等
吗
答:
相似矩阵有相同
特征值,则特征值之乘积也相同,即行列式也相等。首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个方阵。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A 既然A+B和B+A相等,那么他们对应
的行列式
当然也就相等了。
相似矩阵有相同的行列式
对吗
答:
对的,
相似矩阵有相同的行列式
。若A~B,则存在可逆矩阵P使得B={P^(-1)}AP,则有|B|=|{P^(-1)}AP|=|{P^(-1)}||A||P|={|P|^(-1)}|A||P|=|A|。
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