矩阵的逆运算法则

Question

如题所述

Answer 1

|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

证明：

因为 (AB)(B^-1A^-1)

= A(BB^-1)A^-1

= AEA^-1

= AA^-1

= E

所以 (AB)^-1=B^-1A^-1

可逆矩阵还具有以下性质：

(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A [4]  。

(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T [4]  。

(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1。