多项式定义

Question

如题所述

Answer 1

多项式定义：在数学中，几个单项式的和（或者差），叫做多项式。

在数学中，几个单项式的和（或者差），叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

简介：

在数学中，多项式（polynomial）是指由变量系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式对于比较广义的定义1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义多项式就是整式。实际上还没有一个只对狭义多项式起作用对单项式不起作用的定理。0作为多项式时次数定义为负无穷大（或0）。

单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。

几何特性：

多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

基本定理：

代数基本定理是指所有一元n次（复数）多项式都有n个（复数）根。高斯引理：两个本原多项式的乘积是本原多项式。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。

关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式，如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn，且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n在有理数域上xn-2是不可约的。因而对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。