ln(x+√1+x²)一阶无穷小

Question

无穷小代换
x趋于0时ln[x+√（1+x^2)]等价无穷小
ln[x+√1+x^2)]=ln[1+x+√（1+x^2）-1]~x+√（1+x^2)-1~x. (x趋于0）
其中√（1+x^2)-1~1/2(x)^2.
为什么x+1/2(x)^2~x

Answer 1

因为x→0时，x+1/2x²=x+o(x)，根据是，若某一过程有等价无穷小α~β，则α=β+o(β)
或者你直接利用定义，若某一过程有α~β，则lim(α/β)=1，洛必达法则一步即可得出结论