一个关于微分方程解的问题，为什么微分方程的解是和函数？

Question

一个关于微分方程解的问题，为什么微分方程的解是和函数？第14题，为什么求和函数是求上面那个微分方程的解呢…麻烦各位学神给我谅解一下微分方程的解代表什么，谢谢了

Answer 1

1）逻辑上反了，我们只需验证这个和满足微分方程，是微分方程的一个解就可以了，至于是否有其它解不用管。
既然只是验证，你只需求两次导数，然后加起来，注意正好是e^x的展开式，所以很容易验证。
2）解出那个微分方程，用1）确定其常数即可（y(0)=1,y'(0)=0)
当然好像还不是很简单
1/3 (E^x + 2 E^(-x/2) Cos[(Sqrt[3] x)/2])追问

谢谢，第一问我明白了，第二问的那个解微分方程我看答案也能看明白，但是还是不明白为什么求第二问那个式子的和函数，就要去求那个微分方程的解，这块思想上实在是转不过弯来，麻烦您指导一下我，麻烦了

Answer 2

我也想问。。。你知道咋做了吗

Answer 3

你会了吗……求解