解不等式（x+1）(x-2)＜0的问题

Question

不知道为什么等于-1＜x＜2？？
难道不是拆开来算x+1＜0和x-2＜0吗？？？？
告诉我这个不等式该怎么解吧，主要是这样的题的解题方法

Answer 1

关键：要知道只有一个正实数和一个负实数相乘，积才小于0。

所以有两组：

x+1>0和x-2<0；x>-1和 x<2，即-1<x<2。

x+1<0和x-2>0；x<-1和 x>2，既小于-1又大于2的数不存在，所以这组数舍去。

所以不等式的解是 -1<x<2。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。

Answer 2

不是啊，按你那样，两个都小于0，乘起来岂不是负负得正，大于0？
这种题出了画图像或者“大于取两边，小于取中间”，也可以直接计算。两个数相乘小于0，说明一个大于0，一个小于0，所以
x+1＜0
x-2＞0
或者
x+1＞0
x-2＜0
第一个是无解，第二个是-1＜x＜2
所以最后答案是-1＜x＜2追答

对于a＜b时，(x-a)(x-b)＜0，我们可以画图来看

追问

什么叫大于取两边，小于取中间?

追答

也可以用直接算的，x-a＜0
x-b＞0
或x-a＞0
x-b＜0

x-a＜0，x-b＞0时，无解

x-a＞0，x-b＜0时，a＜x＜b

所以(x-a)(x-b)＜0的解集是a＜x＜b

追问

(⊙o⊙)… “对于a＜b时，(x-a)(x-b)＜0”为什么要提及这个呢？不懂……

追答

因为你问了别人

我看到了

所谓“大于……”就是说，a＜b时，不等式(x-a)(x-b)＞0的解集是“x＜a或x＞b”，(x-a)(x-b)＜0的解集是“a＜x＜b”

这个可以当结论记住

所以对于不等式(x+1)(x-2)＜0，按小结论，解集就是-1＜x＜2

追问

哦哦，那大于去中间小于取两边我懂了。但是为什么要有一个a＜b的前提条件呢？本题中
（x+1）(x-2)＜0，1也不小于-2啊，而且你说的是(x-a)(x-b)＞0，符号也对应不上啊？

追答

不不不，本题中是相当于[x-(-1)][x-2]＜0

所以出现了-1＜x＜2嘛，答案里也不是1啊

这里的a，b其实就是方程(x-a)(x-b)=0的两个根。对于(x+1)(x-2)，当然是a=-1，b=2，-1＜x＜2啊。

还有问题吗？

同学，可以采纳了吗？

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Answer 3

关键：要知道只有一个正实数和一个负实数相乘，积才小于0.
所以有两组：
x+1>0和x-2<0；x>-1和 x<2，即-1<x<2
x+1<0和x-2>0；x<-1和 x>2，既小于-1又大于2的数不存在，所以这组数舍去。
所以不等式的解是 -1<x<2。

Answer 4

应该就是这样

Answer 5

a<b
(x-a)(x-b) <0
=> a<x<b
----------------------
（x+1）(x-2)＜0

=>-1<x<2追问

(x-a)(x-b) <0
a<x<b
不好意思，没懂怎么就推出这步了

追答

x>b
LS = (x-a)(x-b) >0
x>b 不是解
=> x x>a 是解
=> a a0
x>b or x<a