题意解析:
钟表每个数字之间的度数为360°÷12=30°
时针转动一圈是12小时,则时针转动的速度就是360°÷12小时=360°÷720分钟=0.5°/分钟
分针转动一圈是1小时,则分针转动的速度就是360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟
8时到9时之间,时针和分针垂直的时刻有两个,一个是顺时针方向时针在分针之前,另一个是顺时针方向分针在时针之前。
①第一个时刻:(如下图所示)
当8时,分针和时针的夹角(优角)为30°×8=240°
所以,分针与时针垂直时,时针转动的角度+240°-分针转动的角度=90°
设表针转动了x分钟后,第一次垂直:
0.5x+240-6x=90
6x-0.5x=240-90
5.5x=150
x=150÷5.5
x=300/11
x=27又11分之3 (分钟)
所以当8时27又11分之3分钟时,时针与分针第一次垂直。
②第二个时刻:(如下图所示)
分针与时针垂直时,分针转动的角度-240°-时针转动的角度=90°
设表针转动了x分钟后,第二次垂直
6x-240-0.5x=90
6x-0.5x=240+90
5.5x=330
x=330÷5.5
x=60
所以当9时整时,时针与分针第二次垂直。