佛教传入中国的确切年代尚无定论，异说颇多，最广泛的说法是东汉永平十年，汉明帝派遣使者至西域广求佛像及经典，并迎请迦叶摩腾、竺法兰等僧至洛阳，在洛阳建立第一座官办寺庙——白马寺，为我国寺院的发祥地；并于此寺完成我国最早传译的佛典《四十二章经》。
隋唐时期是中国佛教鼎盛之时。隋朝皇室崇信佛教，唐朝皇帝崇信道教，但对佛教等其它诸多宗教都采取宽容、保护政策。中国佛学逐步发展成熟。
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佛教传入中国以后，形成以汉语经典为依据的汉传佛教。而由于佛典的翻译刺激了中国文学的革命，从诗文的意境到文化的演变，在魏晋南北朝的时代，就已有了新气象。
而佛教典籍的体裁也非常丰富，既有诗歌式的也有小说式，戏剧式的，即使不从信仰层面来接受，也可作为文化传承来学习，因而在传统的文人士大夫中非常普及。
早在东晋时期，即有十八高贤会集庐山，于高僧慧远法师门下同结莲社，共修净业，及至唐宋，文人好佛之风更盛，著名的王勃、王维、白居易、柳宗元、刘禹锡、范仲淹、王安石、苏东坡等都是虔诚的佛教徒，他们给后世留下了许多极富禅意的诗作，而王维更是有“诗佛”的美誉。
参考资料：百度百科-佛教
东汉永平七年（公元64年），汉明帝刘庄（刘秀之子）夜宿南宫，梦一个身高六丈，头顶放光的金人自西方而来，在殿庭飞绕。次日晨，汉明帝将此梦告诉给大臣们，博士傅毅启奏说“西方有神，称为佛，就像您梦到的那
样”。汉明帝听罢大喜，派大臣蔡音、秦景等十余人出使西域，拜求佛经、佛法。 [2]
永平八年（公元65年），蔡、秦等人告别帝都，踏上“西天取经”的万里征途。在大月氏国（今阿富汗境至中亚一带），遇到印度高僧摄摩腾、竺法兰，见到了佛经和释迦牟尼佛白毡像，恳请二位高僧东赴中国弘法布教。
永平十年（公元67年），二位印度高僧应邀和东汉使者一道，用白马驮载佛经、佛像同返国都洛阳。汉明帝见到佛经、佛像，十分高兴，对二位高僧极为礼重，亲自予以接待，并安排他们在当时负责外交事务的官署“鸿胪寺”暂住。
永平十一年（公元68年），汉明帝敕令在洛阳西雍门外三里御道北兴建僧院。为纪念白马驮经，取名“白马寺”。“寺”字即源于“鸿胪寺”之“寺”字，后来“寺”字便成了中国寺院的一种泛称。 [3] 摄摩腾和竺法兰在此译出《四十二章经》，为现存中国第一部汉译佛典。
本回答被网友采纳据历史记载，应该是秦朝就有陆陆续续的佛教法师进入中国。
不过公认的正规的时间，根据《四十二章经序》、《牟子理惑论》等多种典籍的记载，东汉永平年间(公元58—75年)，汉明帝刘庄在永平七年（公元64年）于夜晚梦见一位神人，全身金色，项有日光，在殿前飞绕而行。第二天会集群臣，问：“这是什么神？”当时学识渊博的大臣傅毅回答道：“听说西方有号称‘佛’的得道者，能飞行于虚空，神通广大，陛下所梦见的想必就是佛。”第二年，汉明帝派遣蔡愔（yīn）博士及弟子秦景等十人远征西域求法。使团到达大月氏国后，抄得佛经42章（这就是著名的《四十二章经》），并于永平十年(公元67年)，在当地遇见高僧迦摄摩腾、竺法兰，邀请二师来汉地传播佛教。二师接受邀请，用白马驮着佛像和经卷，随蔡愔一行来到洛阳。汉明帝对他们的到来表示欢迎，永平十一年（公元68年），专门为之建立佛寺，命名“白马寺”。白马寺是我国汉地最早的佛寺，取回的佛经则收藏于皇室图书档案馆“兰台石室”中。这就是“白马驮经”的故事。
应该说正式传入中国的时间，是公元68年。
