a³+a²+a+1=0
两边乘以a-1,得：a^4-1=0
即a^4=1
因此a^n以4为周期，即a^(n+4)=a^n
而1000=250x4
所以1+a+a²+...+a^1000=250(1+a+a²+a³)+a^1000=a^1000=1
两边乘以a-1,得：a^4-1=0
即a^4=1
因此a^n以4为周期，即a^(n+4)=a^n
而1000=250x4
所以1+a+a²+...+a^1000=250(1+a+a²+a³)+a^1000=a^1000=1
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第1个回答 2015-03-10
原式=1+（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+（a9+a10+a11+a12）..........+（a997+a998+a999+a1000)
=1+a1(1+a1+a2+a3)+a5(1+a1+a2+a3)+a9(1+a1+a2+a3)+.......+a997(1+a1+a2+a3)
=1+0+0+0.....+0
=1
=1+a1(1+a1+a2+a3)+a5(1+a1+a2+a3)+a9(1+a1+a2+a3)+.......+a997(1+a1+a2+a3)
=1+0+0+0.....+0
=1
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