你的用法是对的，他告你的是错的。英语目前在向孤立语的方向发展，而中文就是孤立语。
中文中说的“新年计划”，其中新年起到的是形容词的修饰作用。因为中文是孤立语，不依赖词的形态变化充当语法功能，因此我们从字面上看不出“新年”的词性，只能结合上下文分析。从而中文当中，“新年计划”和“新年的计划”是完全等价的表达。
回到英文当中。上面讲“新年计划”和“新年的计划”在中文中等价。但是由于英文是屈折语，要表示类似的意思不能直接堆砌相应的词语。比如：“心理过程”这个中文表达的英文翻译，不能简单地把mentality 心理 和 process 过程 两个词合并，因为mentality是名词而此处需要的是形容词。因此mental process才是正确的表达。
回到你说的“新年计划”。对于英语有一定了解的人，一般会同意上述的结论，就是短语不能通过词的堆砌而生成，而要根据表达的内容选择特定词性的词语。因此，“新年计划”这个短语，就首先要转换成能看出词性的“新年的计划”这个中文表达中。但是显然“新年的”在中文中就有了两层含义：首先是表明从属关系，比如某物属于新年，我们说是“新年的”，就像“老李的汽车”，“小红的书”那样。然后还有形容词的含义，比如”新年的钟声“，”红色的对联“那样。
而第一种表明从属关系的情况下，在英文中为‘s表示。比如”Wang's car“,"Hong's book"，因此你说的某人显然是误会了”新年计划“。”新年计划“中的计划并不是属于新年的计划，而是针对新年的计划。因此用New year's program是错误的表达。
但是这里我们就需要一个词来表明”新年的“这个形容词意义。上文说mental 和 mentality分别为形容词和名词，不能混用。但是我们的世界越来越广，需要表达的事物越来越多。不可能每产生一个新事物，我们都为它指定这个新事物的名词形式、形容词形式等等。”新年“本来就是一个搭配，再来个”中国新年“，还要搞出形容词形式，怎么办呢？正因为这样，英语在慢慢地向孤立语的方向发展，要表达”中国新年的“怎么办呢？只需要说Chines new year program就好了，而Chinese new year虽然本来是名词，在此却充当了形容词的功能。
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