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第1个回答 2018-08-24
用-y来替代y（x，y均为正整数x＞y）
所以可以得到：2（x+y）f（x-y）=2（x-y）f（x+y）
那么[f（x-y）]/(x-y)=[f（x+y）]/(x+y)
设a=x+y，b=x-y，因为x＞y，x^2-y^2≠0
所以ab≠0
f（a）/a=f（b）/b
因为a-b=2y为偶数，那么说明a，b同奇数或者同偶数
当a为奇数，那么设b=1，f（x）=f（1）x
当a为偶数，那么设b=2，f（x）=1/2f（2）x
因为f：Z->Z，那么说明f为整数函数
f（2015）*f（2016）=f（1）f（2）/2*(5*13*31*2*2*2*2*2*3*3*7)=f（1）f（2）(12*12)*(5*31*13*7)为完全平方数
所以5*31*13*7f（1）f（2）为完全平方数，在f（1）和f（2）均为整数的条件下，且5，7，13，31均为质数
保证5*31*13*7f（1）f（2）为完全平方数，那么必定存在一个完全平方数M 使得f（1）f（2）=M*5*7*13*31
而最小的完全平方数为1，所以f（1）f（2）=5*7*13*31
f（1）+f（2）=f（1）+5*7*13*31/f（1）
设t=f（1），u=u（t）=t+5*7*13*31/t
求u的最小值，按照均值不等式u在t=√（5*7*13*31）≈118取得最小值，但是此时t并非为整数
那么可以取临近的整数（保证5*7*13*31/t也是整数）
那么t只能是5*7*13*31的一个因数，而且尽可能接近118
很明显其中两个因数7*13=91，5*31=155中91更加靠近118
所以t=91，f（1）=91，f（2）=155
所以u的最小值=91+155=246
所以可以得到：2（x+y）f（x-y）=2（x-y）f（x+y）
那么[f（x-y）]/(x-y)=[f（x+y）]/(x+y)
设a=x+y，b=x-y，因为x＞y，x^2-y^2≠0
所以ab≠0
f（a）/a=f（b）/b
因为a-b=2y为偶数，那么说明a，b同奇数或者同偶数
当a为奇数，那么设b=1，f（x）=f（1）x
当a为偶数，那么设b=2，f（x）=1/2f（2）x
因为f：Z->Z，那么说明f为整数函数
f（2015）*f（2016）=f（1）f（2）/2*(5*13*31*2*2*2*2*2*3*3*7)=f（1）f（2）(12*12)*(5*31*13*7)为完全平方数
所以5*31*13*7f（1）f（2）为完全平方数，在f（1）和f（2）均为整数的条件下，且5，7，13，31均为质数
保证5*31*13*7f（1）f（2）为完全平方数，那么必定存在一个完全平方数M 使得f（1）f（2）=M*5*7*13*31
而最小的完全平方数为1，所以f（1）f（2）=5*7*13*31
f（1）+f（2）=f（1）+5*7*13*31/f（1）
设t=f（1），u=u（t）=t+5*7*13*31/t
求u的最小值，按照均值不等式u在t=√（5*7*13*31）≈118取得最小值，但是此时t并非为整数
那么可以取临近的整数（保证5*7*13*31/t也是整数）
那么t只能是5*7*13*31的一个因数，而且尽可能接近118
很明显其中两个因数7*13=91，5*31=155中91更加靠近118
所以t=91，f（1）=91，f（2）=155
所以u的最小值=91+155=246
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