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求这个不定积分的递推公式 ∫x^n/(1+5x)dx
如题所述
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第1个回答 2018-06-27
如图所示：
以下分别是n=2和n=3时的例子：
追答
如果直接运用分部积分法，过程比较复杂，如下：
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相似回答
不定积分的递推公式
答：
1. 递推公式是数列中的基本概念，它描述了数列中相邻两项或几项之间的关系。例如，常见
的递推公式
有 A
(n+1)
= 2A
(n)
+ 1。2. 在
不定积分
中，我们常常会遇到一些特殊函数的积分形式，如
∫dx
/
(x^
2+a^2
)^n
。这类积分在积分表中通常可以找到对应的结果，例如：∫dx/(x^2+a^2)^n =...
求
不定积分递推公式
答：
(1/2)*
x^(1
-
n)
*hypergeom([1/2, 1/2-(1/2)*n], [3/2-(1/2)*n], -x^2)/(1/2-(1/2)*n)表为超几何函数
这个不定积分的递推公式
怎么算的
答：
In=1/(n–
1)
·[–cotx·(csc
x)^(
n–2
)+(
n–2)I(n–2)](n≥2)I3=1/2·(–cotxcscx＋I1)I1=∫cscxdx=ln|cscx–cotx|＋C 所以I3=
∫dx
/si
n&#
179
;x
=1/2 ·(–cotxcscx＋ln|cscx–cotx|)+C
不定积分
怎么求
答：
这题能求出
递推公式
。设L(n) = ∫ 1/
(x^
2 + a^2)
^n
dx 分部积分法 = x/(x^2 + a^2)^n -
∫ x
· - 2
nx
/(x^2 + a^2)^(n
+
1) dx
= x/(x^2 + a^2)^n + 2
n∫
[(x^2 + a^2) - a^2]/(x^2 + a^2)^(n + 1) dx = x/(x^2 + a^2)^n...
不定积分的递推公式
【求助啊!!!】
答：
没有具体的公式，需要你做题时通过分部
积分的
方法推导出来 例如：已知Jn=∫[
(x^
2+b)^
(n
-0.5)]
dx
，要求J1 Jn=∫[(x^2+b)^(n-0.5)]dx =x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-∫{x*(n-0.5)*2x*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx =x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-(2n-
1)∫
{[(x^2+b...
如何求
不定积分
答：
x) + C 当 n>1 时，可以使用
递推公式
解决。令 I(n) 为 ∫1/(
x&#
178
;+1)&#
8319;
dx
，则有：I(n) = (n-1)/2 * I(n-2) - 1/2 * (x²
;+1)^(1
-
n)
+ C 其中 C 为常数项，I(0) = arcta
n(x)
+ C。利用递推公式可以递推出 I(n)，从而求得
不定积分
。
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