关于等差中项的知识，哪位大神指教指教

Question

比如这个等差数列由1,2,3组成，2自然就是1和3的等差中项，但是1和2的等差中项1.5不在这个等差数列里啊。上课说任意两个数都有等差中项，不过1.5不在这数列里还能称作等差中项吗？等差中项的定义里就说有三个数，中间的那个2是等差中项，所以等差中项不是应该在等差数列里吗，我还有一个疑问，等差数列里最少有几个数啊，2个还是3个？

Answer 1

等差数列至少要有3项。设a、b、c三数成等差数列，那么等差中项b=(a+c)/2。
这是因为b-a=c-b，所以2b=a+c，b=(a+c)/2.
a，c两数的等差中项，就是a、c两数的算术平均值。
你举的例子：1，2，3成等差数列，(1+3)/2=2，即2是等差中项。
再如，1，6，11成等差数列，(1+11)/2=6，故6是1和11的等差中项。
1，2，3，4，......，是公差为1的等差数列；
1，1.5，2，2.5，3，3.5，......，是公差为0.5的等差数列。
1.5在后一个数列里，不在前一个数列里。追问

如果1，2，3构成等差数列，我知道1.5不在等差数列里但是1.5能称作1和2的等差中项吗？老师上课说任意两个数都有等差中项，那这个1.5不在这个等差数列里还是等差中项吗？等差中项一定在等差数列里吗？辛苦您解答一下

追答

上面不是说了吗？1，1.5，2，2.5，3，3.5，......，是公差为0.5的等差数列。

1.5当然是1和2的等差中项啦！因为1，1.5，2是公差为0.5的等差数列。
一个数列的项数可多可少，多无限制，但最少不能少于三项。
一个数列，如果任意一项与其前一项之差(即公差)是个常数，那么这个数列就是等差数列。
老师上课说任意两个数都有等差中项，正确！

那这个1.5不在这个等差数列里还是等差中项吗？你好像思维卡壳了！

1和2的等差中项是1.5；因为1，1.5，2构成公差为0.5的等差数列。
1.5不在这个数列里，那这个数列就只有1和2了，而1和2不能构成等差数列，你究竟想问什么？

追问

意思是如果等差数列里只有1，2，3的时候1和2不存在等差中项，而在1，1.5，2这个等差数列里1和2才有等差中项，是这个意思吗？

追答

不是这个意思。我讲的也有欠缺。重新解释如下：
已知a，b是两个任意的实数，那么a、b的算术平均值(a+b)/2谓之实数a，b的等差中项。
还回到你前面的问题：
“如果1，2，3构成等差数列，我知道1.5不在等差数列里；但是1.5能称作1和2的等差中项吗”？

答案是肯定的！1.5是1和2的等差中项，虽然1.5不在1，2，3这个数列里。

追问

谢谢你的耐心，真的很感激您

追答

谢谢你的采纳。

Answer 2

应该是3个。否则没有中项的，也不叫等差数列了。