大学概率统计问题

Question

在意通讯渠道中，能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一，由于通讯噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0.6，而接收到其他两个字母的概率均为0.2.假设前后字母是否被扭曲互不影响。（1）求收到字符ABCA的概率。（2）若收到的字符为ABCA，问被传送字符为AAAA的概率是多大？（要用大学的方法做哦！过程给详细些哦，因为我不懂谢谢！）

Answer 1

第一问用全概公式，而第二问用bayes公式。
（1）
设传来字符AAAA，BBBB，CCCC分别为事件A,B,C；问题（1）为事件D。则
P(A)=1/3 P(B)=1/3 P(C)=1/3
P(D|A)=0.6*0.2*0.2*0.6=0.0144
P(D|B)=0.2*0.6*0.2*0.2=0.0048
P(D|C)=0.2*0.2*0.6*0.2=0.0048
显然事件A,B,C两辆互不相容。
故由全概公式可以求
P(D)=P(AD)+P(BD)+P(CD)
=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)
=0.008
(提示：条件概率P(D|A)=P(AD)/P(A) )
（2）
设问题（2）为事件E。显然可以看出事件E就是事件A|D
故有P(E)=P(A|D)
由bayes公式可得
P(A|D)=P(A)P(D|A)/P(D)
=P(A)P(D|A)/(P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C))
=0.6

由于长时间没有看过概率统计了，不过我影像中是这样的，如果LZ有什么不明白的，可以查阅全概公式，bayes公式的资料。

Answer 2

大学概率统计问题
悬赏分：20 - 离问题结束还有 2 天 6 小时
在意通讯渠道中，能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一，由于通讯噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0.6，而接收到其他两个字母的概率均为0.2.假设前后字母是否被扭曲互不影响。（1）求收到字符ABCA的概率。（2）若收到的字符为ABCA，问被传送字符为AAAA的概率是多大？（要用大学的方法做哦！过程给详细些哦，因为我不懂谢谢！）