数学：三对夫妻排一行，丈夫与妻子不相邻的排法有几种？高中数学排列组合类...

Question

如题所述

Answer 1

由容斥原理，排法有=A6(6)-3*2*A5(5)+3*4*A4(4)-2*2*2A3(3)=720-720+288-48=240
A6(6)是总排法。
3*2*A5(5)至少有一组夫妻相邻：3对选一对，有3种，选中的夫妻有2种排法，选中的夫妻看成1人，和剩下的4人有A5(5）种，就是3*2*A5(5)
3*4*A4(4)至少有两对夫妻相邻：3对选2对。有3种，选中的夫妻有2*2种排法，选中的两对夫妻看成2人，和剩下的有A4(4)种，就有3*4*A4(4)
2*2*2A3(3)三对夫妻相邻：每对有2种排法，每对看成一人，有A3（3）种排法，就是2*2*2A3(3)。

Answer 2

解：由题意得丈夫与妻子不相邻的排法有6*5*4*3*2*1-2*5（4*2+4*2+4*2*2+4*2+4*2）-2*2*3*2
-3*2*2*2*2=168种

Answer 3

6!-3*5!+3*(4!-2*3!)+2*3!=408
解释：
6！：总共有的排列方法。
3*5！：以每一对夫妻相邻为出发点，考虑共有的不合格排列方法，其中有重复计算的排列。
3*(4!-2*3!)+2*3!=：对于前式中重复计算的排列进行补偿。