急！！！！求助一道奥数题

Question

请问求所有（M，N），使得M×N的棋盘能够恰好被同等数量的垂直与水平放置的2×1的矩形完全覆盖
求高手帮忙
希望大家能写一下思路
另：1L，当M=4，N=4时同样成立（两边各两个竖的各垂直放置当中夹4个横的），但M和N比值不为2.

Answer 1

只要满足下面2个条件便可以:
1、M和N的积为偶数，且积大于等于6（即M、N中至少有个数为偶数）；
2、M、N均大于1；

也就是说，除了只有1行（或1列）的棋盘和2×2的棋盘外，其他任何偶数个格子的棋盘都可以用同等总面积的、垂直与水平放置的、2×1的小矩形完全覆盖。
1行（或1列）的棋盘和2×2的棋盘之所以不行，是因为它们只能放垂直的或水平的，而不能同时放垂直的和水平的。

放的方法：假如为2×3的，则放2个横的1个竖的；若2×4则放2个横的2个竖的；若2×5则放2个横的3个竖的...这样只要一条边为2，另一条边不管是大于或等于3的任何数，都可以摆出来；
假如不是2行（或2列）的，则找到其偶数个格子的边，将其分成X组，每组都是2行（或2列）的，然后再按上面的方法放置（因为M、N中至少有1个偶数，所以必定是可以分的）；

Answer 2

m与n的比值等于2，且m、n较小的值应大于等于2

Answer 3

M或N其中一个是4的倍数 另一个大于2