矩阵的等价标准型行列式与原矩阵行列式相等吗

Question

如题所述

Answer 1

对于一个方阵来说，等价标准形就是经过初等变换后所得的一个相对简单的矩阵。而经过初等变换后所得的矩阵的行列式与原矩阵的行列式并不一定相等。具体情况是：
做一次第一类初等变换，即交换两行或两列，则行列式变号。
做一次第二类初等变换，某行或某列乘k倍，则行列式也变为k倍。
做一次第三类初等变换，即某行(列)乘倍数加到另一行(列)上，则行列式不变。