顾客买了东西一年后可以要求开发票。
根据相关法律规定，只要消费者与商家的买卖关系成立，商家就必须给消费者开具发票，这是商家的法定义务。同时国家税务部门也从来就没有规定过购物小票超过30天就不给开发票。
但是从法律上来讲，即使商家提前告知了消费者这样的规定，但限定时间开发票的规定也属于限制消费者权益的行为，违反了商家的法定义务。至于消费小票上没有盖章而不给消费者开发票，则更是不合法的错误做法。如果消费者向经营者索要发票遭到拒绝的，可以向税务部门投诉。
《中华人民共和国消费者权益保护法》
第二十二条 经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据；消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。第二十三条 经营者应当保证在正常使用商品或者接受服务的情况下其提供的商品或者服务应当具有的质量、性能、用途和有效期限；但消费者在购买该商品或者接受该服务前已经知道其存在瑕疵，且存在该瑕疵不违反法律强制性规定的除外。
经营者以广告、产品说明、实物样品或者其他方式表明商品或者服务的质量状况的，应当保证其提供的商品或者服务的实际质量与表明的质量状况相符。
经营者提供的机动车、计算机、电视机、电冰箱、空调器、洗衣机等耐用商品或者装饰装修等服务，消费者自接受商品或者服务之日起六个月内发现瑕疵，发生争议的，由经营者承担有关瑕疵的举证责任。第二十四条 经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。
依照前款规定进行退货、更换、修理的，经营者应当承担运输等必要费用。