因式分解的常见公式包括平方差公式、完全平方公式、三项式平方公式、十字相乘法、分组分解法等。
平方差公式是最基础的因式分解公式之一，形如a² - b² = (a + b)(a - b)。这个公式用于将两个平方数之差分解为两个因式的乘积。例如，9x² - 25y²可以分解为(3x + 5y)(3x - 5y)。
完全平方公式是另一个常用的因式分解方法，形如a² + 2ab + b² = (a + b)²，或者a² - 2ab + b² = (a - b)²。这个公式用于将形如平方和或平方差的表达式分解为两个相同项的乘积。例如，x² + 6x + 9可以分解为(x + 3)²。
除了上述两种公式外，还有三项式平方公式，形如a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c² = (a + b + c)²。这个公式用于将三个平方项和两个交叉项的和分解为三个相同项的乘积。
十字相乘法是一种用于分解二次三项式的因式分解方法。它基于二次项的系数和常数项的系数来找出两个数，这两个数的乘积等于二次项系数与常数项系数的乘积，并且它们的和等于一次项系数。例如，对于二次三项式2x² - 7x + 3，可以分解为(2x - 1)(x - 3)。
分组分解法是一种灵活的因式分解方法，它通过将表达式中的项重新组合，使其中的某些项能够形成已知的因式分解公式。例如，对于表达式2xy - x² - y² + 1，可以将其分为两组：(2xy - x²)和(-y² + 1)，然后分别对每组进行因式分解，得到(x(2y - x))和((y + 1)(y - 1))，最后再将两组的结果相乘，得到(x + y - 1)(x - y + 1)(x - y - 1)。
以上是因式分解的一些常见公式和方法。它们在实际应用中具有广泛的应用，可以用于简化表达式、求解方程等。同时，这些公式和方法也需要灵活运用和组合，以适应不同的数学问题。
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