在现代控制理论的瑰宝中，状态空间是揭示系统动态的关键工具。它由输入 u、输出 y 和隐秘于其中的神秘状态变量 x 的微分方程构成，这些方程编织出一个迷人的数学画卷，揭示了系统稳定性与响应特性之间的深刻关联。
状态空间模型以其直观性闻名，其中的特征值就如同导航者手中的罗盘，决定了系统动态的稳定性。实部为负的特征值象征着安全的水域，确保系统的稳健运作。而状态反馈控制器，如比例环节，就像调色板上的点睛之笔，通过精准调整控制矩阵 Acl，巧妙地引导极点分布，从而优化系统的性能。
其中，LQR（线性二次型调节器）是设计者手中的魔法棒，通过 Q 和 R 矩阵的巧妙组合，为性能指标 J 设定最优权重。Q矩阵决定状态变量间的耦合，R矩阵则侧重于控制量的权重。通常，对角矩阵的选择简化了设计过程，让LQR在平衡点控制和轨迹跟踪中游刃有余。
在倒立摆的控制案例中，参考文献[2]展示了状态空间观测器的重要作用，它能够揭示隐藏的变量，确保误差的稳定。动力学方程的精确性直接决定了系统的动态响应，而LQR参数的微调，如 Kd，就像调整乐曲的调性，对系统平衡的维持有着显著影响。通过最小化Cost function，我们可以找到最优的 Kd 参数配置。
在LQR控制的具体参数选择上，比如 Q=diag(100,10,1) 和 R=5，通过 lqr(A,B,Q,R) 函数求得初始 K，这一步调和了输入与状态变量的权重。在非稳态和稳态下，我们可能需要不同的 K 参数策略，如 LQR_K3_1,2,3 和 LQR_K4_1,2,3，分别对应不同的状态变量控制需求。
深入理解这些原理，离不开王天威教授的《控制之美[卷1]：从传递函数到状态空间》的引导，清华大学出版社的这部力作是不可或缺的参考。同时，DR_CAN个人空间的视频教程也为我们提供了生动的教学资源。对于Cubli研究的深入理解，可以参考M. Gajamohan等人在2012年IEEE/RSJ会议上的论文。