第1个回答 2024-03-29
并集和交集是集合论中的两个基本概念，它们描述了集合之间不同的关系。
并集，即“或”的关系，表示两个或多个集合所有的元素（重复的只记一次）组成的集合。具体来说，对于集合A和集合B，它们的并集A∪B是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合。即，A∪B = {x | x∈A 或 x∈B}。
交集，即“且”的关系，表示两个或多个集合共有的元素组成的集合。对于集合A和集合B，它们的交集A∩B是由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合。即，A∩B = {x | x∈A 且 x∈B}。
它们之间的主要区别在于：并集关注的是两个集合中所有的元素，不论这些元素是否同时出现在两个集合中；而交集关注的是两个集合中共同的元素，即同时出现在两个集合中的元素。
举一个简单的例子，设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}。那么，A和B的并集A∪B={1,2,3,4}，这是因为这些元素中至少有一个集合包含它；而A和B的交集A∩B={2,3}，这是因为这些元素同时出现在两个集合中。
第2个回答 2024-03-29
并集和交集是集合论中常用的概念。
并集指的是将两个或多个集合中的所有元素合并成一个集合的操作，即将这些集合中的所有元素取出来，去重后组成一个新的集合。用符号表示为：$A \cup B$，读作“集合A并上集合B”。
交集指的是将两个或多个集合中的共有元素取出来组成一个新的集合的操作，即只保留这些集合中共有的元素，其余元素排除。用符号表示为：$A \cap B$，读作“集合A交集合B”。
区别在于，对于两个集合 $A$ 和 $B$，并集 $A \cup B$ 包含了两个集合中的所有元素，而交集 $A \cap B$ 则只包含了两个集合中共有的元素。即并集包含了两个集合的所有元素，而交集只包含了两个集合的共有元素。