1乘到50的质因数标准分解？

Question

如题所述

Answer 1

50 的阶乘分解质因数，不必求出阶乘，只需要统计出 2～50 中所有质因数的个数就可以了。
以质因数 2 为例：
2¹ 的倍数有 50/2¹ = 25 个；
2² 的倍数有 50/2² = 12 个；去尾取整，下同；
2³ 的倍数有 50/ 2³ = 6 个；
2⁴ 的倍数有 50/2⁴ = 3 个；
2⁵ 的倍数有 50/2⁵ = 1 个；
上述合计，25+12+6+3+1 = 47 个。
同理，依次求出其它质因数的个数：
3，22 个；5，12 个；7，8 个；11，4 个；13，3 个；17、19、23，各 2 个；29、31、37、41、43、47，各 1 个。
因此，1～50 的乘积，它的质因数分解结果为：
50! = 2⁴⁷*3²²*5¹²*7⁸*11⁴*13³ * 17²*19²*23² * 29*31*37*41*43*47。