编写一道数学中考几何填空题，原创或改编，圆和二次函数的综合，难度中上，最好有实际背景，编写意图？

Question

如题所述

Answer 1

题目描述：
某座公园的湖面上有一个圆形喷泉，喷泉的水柱垂直向上喷射，形成一个喷水口。已知该喷水口位于圆的边界上，并且水柱喷射的高度与时间的关系可以用二次函数来描述。

设喷水口位于圆的上半部分，圆的方程为 x^2 + (y - a)^2 = r^2，其中a为圆心纵坐标，r为圆的半径。

已知喷水口喷射的水柱高度与时间t的关系可以表示为 H(t) = -0.2t^2 + 6t + 10，其中H(t)为水柱高度（单位：米），t为时间（单位：秒）。

现在，请你完成以下问题：

问题1：求圆的圆心纵坐标a和半径r的具体数值。

问题2：求在时间 t = 10秒 时，水柱喷射的最高高度。

问题3：若水柱喷射的最高高度为20米，求解方程 -0.2t^2 + 6t + 10 = 20，得到的解为t1和t2，求 t1 + t2 的值。

问题要求：

对于问题1，要求给出圆心纵坐标a和半径r的具体数值；

对于问题2，要求给出在时间 t = 10秒 时，水柱喷射的最高高度的具体数值；

对于问题3，要求求解方程并给出 t1 + t2 的具体数值。

编写意图：
这道题目结合了圆和二次函数的知识，要求学生能够将几何和代数的概念结合起来解决问题。通过给出圆和二次函数的方程，学生需要利用这些方程求解具体数值，并应用二次函数的性质进行计算。题目涉及实际场景中的喷水口和喷水高度，旨在让学生在几何知识中感受到数学的实际应用，并培养学生的推理和计算能力。同时，题目的难度适中，能够挑战学生，帮助他们提高解决复杂问题的能力。