三角函数反函数对应值

Question

x -1 -√3 -√3/2 - √3/3 -1/2 0 1/2 √3/3 √3/2 √3 1
反正弦
反余弦
反正切
对应的值是多少？

Answer 1

arcsin(-1)=-π/2
arcsin(-√3)不存在
arcsin(-√3/2)=-π/3
arcsin(-√3/3)不是特殊角
arcsin(-1/2)=-π/6
arcsin(0)=0
arcsin(1/2)=π/6
arcsin(√3/3)不是特殊角
arcsin(√3/2)=π/3
arcsin(√3)不存在
arcsin(1)=π/2

arccos(-1)=π
arccos(-√3)不存在
arccos(-√3/2)=5π/6
arccos(-√3/3)不是特殊角
arccos(-1/2)=2π/3
arccos(0)=π/2
arccos(1/2)=π/3
arccos(√3/3)不是特殊角
arccos(√3/2)=π/6
arccos(√3)=不存在
arccos(1)=0

arctan(-1)=-π/4
arctan(-√3)=-π/3
arctan(-√3/2)不是特殊角
arctan(-√3/3)=-π/6
arctan(-1/2)=不是特殊角
arctan(0)=0
arctan(1/2)不是特殊角π/6
arctan(√3/3)=π/6
arctan(√3/2)=不是特殊角π/3
arctan(√3)=π/3
arctan(1)=π/4

Answer 2

根据隐函数存在定理f(x)=sin(x)+x的局部反函数是存在的，但只可以在[k∏-1/2∏,k∏+1/2∏](k是整数)区间内存在反函数。这里只给出反函数的存在性的结论，但是不能用初等函数表示其反函数，因为sin(x)+x不是一个三角函数，而是一个超越函数。
关于隐函数存在定理可以参考华南理工大学出版社的《数学分析(下册)》第13章
多元函数的偏导数和微分
第4节
隐函数存在性定理