总和是5050。
从数字1到数字100的所有数字构成首项为1,公差为1的等差数列。
使用等差数列的求和公式:
Sn=na1+n(n-1)d/2
Sn=(a1+an)n/2
即可计算出从数字1到数字100的和为5050。
等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=?=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,?,n}。
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),?,S(n)*k-S(n-1)*k?成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。