在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于△ABC的面积，有如下公式成立：S△ABC＝12absin∠C＝

Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于△ABC的面积，有如下公式成立：S△ABC＝12absin∠C＝12acsin∠B＝12bcsin∠A试用上述公式，解答下题：矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，E是BC的中点，如图．动点P以每秒2cm的速度从A出发，沿△AED的边按A→E→D→A的顺序绕行一周，设P点从A出发经过x秒后△APD的面积为ycm2，求x与y的关系．

Answer 1

∵E为BC的中点，且BC=6cm，
∴BE=EC=

1

2

BC=3cm，
又四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，又BE=CE，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AE=DE，

∴∠EAD=∠EDA，
又△ABE为直角三角形，AB=4cm，BE=3cm，
根据勾股定理得：AE=5cm，
∴AE=DE=5cm，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=∠EDA，
∴sin∠EAD=sin∠EDA=sin∠AEB=

AB

AE

=

4

5

，
当P在AE上时，0≤x≤

AE

2

=

5

2

，
此时y=

1

2

AP?AD?sin∠PAD=

1

2

×2x×6×

4

5

=

24

5

x；
当P在ED上时，

5

2

≤x≤

2DE

2

=5，
此时y=

1

2

AD?DP?sin∠ADP=

1

2

×6×（10-2x）×

4

5

=-

24

5

x+24；
当P在DA边上时，5＜x≤8，S_△APO=0，
综上所述，x与y之间的函数关系为：
y=

24 5 x  (0≤x≤ 5 2 ) ? 24 5 x+24 ( 5 2 ＜x≤5)  0   (5＜x≤8)