初中鲁教版伴你学数学第89页20题

Question

在Rt三角形ABC中，角C=90度，a.b.c分别是角A,角B,角C,的对边，a,b是关于x的方程x的平方-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线是多少？（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）要先详细步骤，谢谢各位大哥大姐，我在线等，QQ1040013819
我先谢谢这为不知是大哥还是大姐的，不过我在初三还看不懂你的式子

Answer 1

根据二元一次方程通解得：ab分别等于（-c+√c^2+196）/(-14)和（-c-√c^2+196）/(-14)，所有根据勾股定理c=√a^2+b^2=(√c^2+28)/7,所以中线=(√c^2+28)/14

Answer 2

关键是利用一元二次方程 x^2-7x+c+7=0根于系数的关系
在Rt三角形ABC的斜边与两直边的关系式c^2=a^2+b^2,
令x^2-7x+c+7=0的两根为x1和x2，则
(x1^2+x2^2)=(x1+x2)^2-2*x1*x2=7^2-2*(c+7)=35-2c,
故中线为sqrt(35-2c)/2.

Answer 3

a=-b+√(b²-4ac)/2a=7+√[7²-4*（c+7）]=7+√(21-4c)
b=-b-√(b²-4ac)/2a=7-√[7²-4*（c+7）]=7-√(21-4c)
AB=c
c=√(a²+b²)=√{[7+√(21-4c)]²+[7-√(21-4c)]²=√{[49+21-4c+14√(21-4c)]+[49+21-4c-14√(21-4c)]}=√{[70-4c+14√(21-4c)+70-4c-14√(21-4c)}=√{140-8c}=2√(35-2c)
斜边上的中线=1/2c=2√（35-2c）/2=√（35-2c）